נראה שאין תקנה כזו וגם א"צ כוס בשום פעם שאומר ויכולו ביו"כ שחל בשבת.
מקורות:
הרחבתי קצת בבירור גדרים אלו בתשובה אחרת [ד"ה מה המקור שמי ששכח ויכולו בקידוש בליל שבת אומרו באמצע סעודה על הכוס ומה הדין מי שנזכר מיד לאחר הסעודה https://shchiche.com/122304] ותמצית הדברים שנתבארו שם דעיקר הדין שנזכר בכל הראשונים [תוס' ורא"ש והגמ"י ומרדכי וסה"ת עי' מקורותיהם בנו"כ על השו"ע דלהלן] ושו"ע סי' רסח ס"ז דהטעם שאומרים ויכולו אחר התפילה אינו מטעם ג' פעמים אלא מטעם גזירה משום יו"ט שחל בשבת שאין אומרים אז ויכולו בשמונ"ע ומבואר מזה דבאמת אין אומרים ג' פעמים ויכולו ביו"ט שחל בשבת, ומבואר עוד דטעם דג' פעמים ויכולו הוא אסמכתא בעלמא [או סימנא בעלמא] ממה שלא אמרו טעם זה על כל שבת מה שאומרים אחר התפילה כמו המדרש ויכולו שהביא הרוקח סי' מט (המובא במשנ"ב סי' רעא סקמ"ה).
ועוד מבואר בתשו' הנ"ל הסתירה שהביא הא"ר סקי"ט מהרוקח גופא שאמנם בסי' מט הביא את הטעם לומר ג' פעמים ע"פ מדרש אבל ברוקח גופא בסי' נב כתב טעם אחר דמה שאומר על הכוס הוא משום שמא שכח ויכולו בבהכנ"ס, ומבואר מזה עוד דאם נימא דטעם הג' פעמים הוא אסמכתא בעלמא ואינו עיקר הטעם ניחא שאין כאן סתירה בין הטעמים.
ואמנם אחר דאסמכינהו להנך ג' פעמים על מה שהסמיכו א"כ לכתחילה משלימין ג' פעמים כמבואר במשנ"ב שם בשם כמה אחרונים שפירטתים בתשובה הנ"ל (אע"ג דלטעם שמא שכח יש לטעון דאין שייך השלמה לויכולו על הכוס אם זוכר שאמר בבהכנ"ס כמו שטען הא"ר הנ"ל מ"מ כיון דאסמכינהו לג' פעמים מה שאומר בכל שבת לכתחילה יש להשלים), אבל ביו"ט שחל להיות בשבת דמוכח בשו"ע הנ"ל שאין אומרים ג' פעמים ויכולו ולא הובא שם חולק במשנ"ב (גם ברוקח גופא סי' נ הזכיר בשם הגאונים שאומרים ויכולו וברכת מעין שבת ולא הזכיר שאומרים אז ב' פעמים ויכולו, ושם בריש הסימן מבואר דמיירי גם ביו"ט שחל בשבת ומש"כ שם ערב שבת י"ל דהיינו ליל שבת כלשון גמ' וראשונים, עי"ש הנידון אם להזכיר יו"ט בברכת מעין שבת ביו"ט שחל בע"ש), יש לומר דשם מאחר שבנוסח הקבוע אין ויכולו לכן גם לא הצריכו להשלים אם שכח מכיון שמעולם לא תקנו אסמכתא לג' ויכולו ביום כזה.
ובזה מיושב מנהג העולם שלא השלימו ג' ויכולו ביו"ט ויו"כ שחל בשבת, ואמנם א"א לומר שאין שום ענין בזה, שהרי כך מבואר ברוקח סי' מט הנ"ל שיש ענין בג' פעמים ויכולו בשם מדרש (והוא במדרש ויכולו שהוא מדרש בפני עצמו ומובא ברוקח בכ"מ מאמרים ממנו), אבל גם להרוקח אפשר שלא נתקנה תקנה בימים אלו לומר ג' ויכולו וכמשנ"ת.
לגבי מי שנוהג למעשה לומר ג"פ ויכולו ביו"כ שחל בשבת אם צריך לאומרו על הכוס, יעוי' בתשובה הנ"ל שכתבתי דמאחר שכוס זה נלמד מקידוש א"כ א"א להוסיף חומרי על זה יותר מקידוש, ומאחר דקידוש בלא סעודה או בלא טעימה לית ביה מששא, וגם האחרונים שם בסי' רעא תפסו שכוס זה צריך שתיה (עי"ש בכה"ח אות ס וכן בספר ברכת הבית שער מו וע"ע שש"כ פנ"ב הערה פה בשם הגרשז"א), ממילא דיו לבא מן הדין להיות כנידון שלא להצריך כאן כוס כיון שאין כאן לא טעימה ולא סעודה, ועי"ש מה שכתבתי עוד בזה.
ולענין מי שנוהג כנ"ל לומר לעולם ג"פ ויכולו אם יותר טוב לומר ויכולו השני והשלישי של יו"כ (או השני של יו"ט) ג"כ עם הציבור מאחר שבלאו הכי אין כוס, יש מקום לטעון כן, מאחר דחזי' שיכולו הראשון טוב לאומרו בציבור, עי' סי' רסח שם במשנ"ב ובבה"ל בשם האחרונים, א"כ יש מקום לטעון דגם הג' ויכולו כשא"א בכוס טוב שיאמר בציבור, אבל לכל היותר ויכולו השלישי ודאי אינו אלא הידור בעלמא לאומרו בציבור, דדיו לבא מן הדין להיות כנידון דבכל שבת הרי נאמר ביחיד על הכוס.
מק"ט התשובה הוא: 122978 והקישור הישיר של התשובה הוא: shchiche.com/122978